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幸福曲線から「誕生」「不誕生」を考える。

今回、自分なりに「幸福曲線(と呼べるもの)」を考え、そこから更に「誕生」と「不誕生」のどちらが幸福なのかを考えようと試みる。

まず、y軸は幸福の度合いを示すこととし、幸福な経験を正(プラス)、不幸な経験を負(マイナス)とする。
x軸は生まれてからの時間とする。
(グラフにどの程度の正確さを求めるかにより、単位は[年],[日],[時間],[分],[秒]などと変わっていく。)
また、それぞれの幸福な経験や不幸な経験を一つの経験として考えるだけではなく、
生涯を通して総合的に考える場合や、それ自体に全体的な評価を覆すような特異な価値を見いだしたりする場合には、それらをそれぞれ「メタ幸福」「メタ不幸」と呼ぶことにする。
とある人が生まれた瞬間を「誕生」と表現し、これを原点(0,0)とし、とある人が生まれないという事実を「不誕生」と表現し( これをy=(不誕生)(定数)とする)、とある人が死ぬ瞬間を「死①」と表現し、座標((死①),f((死①)))で表す、個人の主観により様々な捉え方を出来る死、観念上の死と言えるものを「死②」と表現し、座標((死②a),(死②b)))で表し、
(死①)=(死②a)とする。(わかりやすくするために別の表記とした。)
また、座標((死①),f((死①)))はy=f(x)上に存在し、
座標((死②),f((死②)))はx=(死①)上に存在することとする。(つまり座標((死①),f((死①)))と一致する場合もある。)
(誕生)を始点とし、y=f(x)において、(死①)≦xにおいても何らかの関数が続くとしない場合には、座標((死①),f((死①)))を終点とする。
また、(死①)≦x,(死②a)≦xにおいては、断りがない場合、幸福と不幸の動きの変化はないものとする。
ここで更に、「死①」と「死②」は(誕生)がなければ成立しないことから、それらの幸福、不幸に連動し、(誕生)の幸福、不幸を評価することになるとする。
(勿論ここで「死」を二つに区別したのだが、とある人が何を信じるかによってこれは大きく変更せざるを得ない場合もある。また、「死①」を終点としたのは、「死②」はあくまで観念上の死としてここでは捉えるためである。)

以上を踏まえると、関数y=f(x)において、

[1] 幸福、不幸の全体を評価の対象とする場合

[1-1] メタ幸福、メタ不幸を考えない場合
[1-1a] ( f(x)の不幸(負)の範囲における積分)<( f(x)の幸福(正)の範囲における積分)のとき
「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だと言える。
[1-1b] ( f(x)の幸福(正)の範囲における積分)=( f(x)の不幸(負)の範囲における積分)のとき
「誕生」と「不誕生」のどちらも同程度幸福であり不幸であると言える。
[1-1c] ( f(x)の幸福(正)の範囲における積分)<( f(x)の不幸(負)の範囲における積分)のとき
「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だと言える。

[1-2] 生きることそれ自体が幸福(メタ幸福)だと考える場合
それ自体不幸な経験として見なされるものであっても、生きることそれ自体にとってはその経験自体を幸福(メタ幸福)だと見なすことになるため、
|f(x)|の積分の値を考えることになる。
そして、f(x)の値が大きくなればなるほど、つまり生きれば生きるほどより幸福だということになる。

[1-3] 生きることそれ自体が不幸(メタ不幸)だと考える場合
それ自体幸福な経験として見なされるものであっても、生きることそれ自体にとってはその経験自体を不幸(メタ不幸)だと見なすことになるため、
-|f(x)|の積分の値を考えることになる。
そして、f(x)の値が大きくなればなるほど、つまり生きれば生きるほどより不幸だということになる。

[1-4] 何らかの幸福により全てを幸福(メタ幸福)だと見なす場合
何らかの幸福の影響により、
[1-2]と同様に、|f(x)|の積分の値を考えることになり、
f(x)の値が大きくなればなるほど、つまり生きれば生きるほどより幸福だということになる。

[1-5] 何らかの不幸により全てを不幸(メタ不幸)だと見なす場合
何らかの不幸の影響により、
[1-3]と同様に、-|f(x)|の積分の値を考えることになり、
f(x)の値が大きくなればなるほど、つまり生きれば生きるほどより不幸だということになる。

[1-6] 「死①」を考え、(死①)≦xにおいて、y=f((死①))が続くと考える場合(ここで「死②」の座標((死②a),(死②b))を始点とした関数は存在しないものとする。)
( y=f((死①))の(死①)≦xにおける積分)を考え、
[1-6a] f((死①))が正のとき
( y=f(x)(0<x<(死①)の範囲)の不幸(負)の範囲における積分)<( y=f(x)(0<x≦(死①)の範囲)とy=f((死①)((死①)≦xの範囲)の幸福(正)の範囲における積分)となり、
「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だと言える。
[1-6b] f((死①))が0のとき
(死①)≦xの範囲においてy=f((死①))=0が続いていくと考えるため、
x≦(死①)における幸福、不幸の評価がそのまま適用される。
[1-6c] f((死①))が負のとき
( y=f(x)(0<x<(死①)の範囲)の幸福(正)の範囲における積分)<( y=f(x)(0<x≦(死①)の範囲)とy=f((死①)((死①)≦xの範囲)の不幸(負)の範囲における積分)となり、
「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だと言える。

[1-7] 「死②」を考え、(死②a)≦xにおいて、y=(死②b)が続くと考える場合(ここで「死①」の座標((死①),f((死①)))を始点とした関数は存在しないものとする。)
[1-7a] (死②b)が正のとき
( y=f(x)(0<x<(死①)の範囲)の不幸(負)の範囲における積分)<( y=f(x)(0<x≦(死①)の範囲)とy=(死②b)((死②a)=(死①)≦xの範囲)の幸福(正)の範囲における積分)となり、
「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だと言える。
[1-7b] (死②b)が0のとき
(死②a)≦xの範囲)においてy=(死②b)=0が続いていくと考えるため、
x≦(死①)=(死②a)における幸福、不幸の評価がそのまま適用される。
[1-7c] (死②b)が負のとき
( y=f(x)(0<x<(死①)の範囲)の幸福(正)の範囲における積分)<( y=f(x)(0<x≦(死①)の範囲)とy=(死②b)((死②a)=(死①)≦xの範囲)の不幸(負)の範囲における積分)となり、
「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だと言える。

[1-8] 「死①」(座標((死①),f((死①))))において、(死①)≦xにおけるグラフを予想して死ぬ((死①)が起こる)とする場合
(死①)≦xにおいてy=f(x)が
[1-8a] 単調に増加する(f’(x) >0)と予想する場合
( f(x)の不幸(負)の範囲における積分)<( f(x)の幸福(正)の範囲における積分)であると予想して死ぬことになるため、「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だと言える(と思って死ぬ)。
[1-8b] 定数である(f’(x) =0)と予想する場合
( f(x)の不幸(負)の範囲における積分)=( f(x)の幸福(正)の範囲における積分)であると予想して死ぬことになるため、「不誕生」と「誕生」は同程度幸福であり不幸だと言える(と思って死ぬ)。
[1-8c] 単調に減少する(f’(x)<0)と予想する場合
( f(x)の幸福(正)の範囲における積分)<( f(x)の不幸(負)の範囲における積分)であると予想して死ぬことになるため、「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だと言える(と思って死ぬ)。
[1-8d] 何らかの変化があるとする場合
先述の[1-1]においては現実における幸福、不幸のみであったが、その適用範囲を予想の範囲にまで拡げることとすれば同様の結果が得られる。

[1-9] 「死②」(座標((死②a),(死②b)))を始点とする何らかのグラフを予想して死ぬ((死①)が起こる)とする場合
(死①)=(死②a)≦xにおいて、座標((死②a),(死②b)))を始点として、y=f(x)が
[1-9a] 単調に増加する((死②a)≦xにおいてf’(x) >0)と予想する場合
( y=f(x)(0<x<(死①)=(死②a)の不幸(負)の範囲における積分)<( y=f(x)(0<x<(死①)=(死②a))と(予想する関数)の幸福(正)の範囲における積分)であると予想して死ぬことになるため、「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だと言える(と思って死ぬ)。
[1-9b] 定数である((死②a)≦xにおいてf’(x) =0)と予想する場合
( y=f(x)(0<x<(死①)=(死②a)の不幸(負)の範囲における積分)=( y=f(x)(0<x<(死①)=(死②a))と(予想する関数)の幸福(正)の範囲における積分)であると予想して死ぬことになるため、「不誕生」と「誕生」は同程度幸福であり不幸だと言える(と思って死ぬ)。
[1-9c] 単調に減少する(f’(x)<0)と予想する場合
( y=f(x)(0<x<(死①)=(死②a)の幸福(正)の範囲における積分)<( y=f(x)(0<x<(死①)=(死②a))と(予想する関数)の不幸(負)の範囲における積分)であると予想して死ぬことになるため、「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だと言える(と思って死ぬ)。
[1-9d] 何らかの変化があるとする場合
先述の[1-1]においては現実における幸福、不幸のみであったが、その適用範囲を予想の範囲にまで拡げることとすれば同様の結果が得られる。

[2] 始点、終点、とある一点(始点、終点以外)に着目する場合

[2-1] 始点「誕生」=原点(0,0)の位置だけに着目する場合

[2-1a] (不誕生)>0ならば、「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸ということになる。
[2-1b] (不誕生)=0ならば、「誕生」も「不誕生」も同程度幸福であり不幸ということになる。
[2-1c] (不誕生)<0ならば、「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福ということになる。

[2-2] 終点((死①), f((死①)))の位置だけに着目する場合

[2-2a] f((死①)) =(死②b)のとき

[2-2a-1] (不誕生)<f((死①))=(死②b)
[2-2a-2] f((死①))=(死②b)<(不誕生)
の2つの場合があり、
[2-2a-1]の場合は、(不誕生)の値よりもf((死①))=(死②b)の値の方が大きいことから、
「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だということになる。
[2-2a-2]の場合は、(不誕生)の値よりもf((死①))=(死②b)の値の方が小さいことから、
「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だということになる。

[2-2b] f((死①)) ≠(死②b)のとき

[2-2b-1]「死①」「死②」の重要度が同じだと考えるとしたら、

[2-2b-1-1] 1/2( f((死①))+(死②b)) >(不誕生)
[2-2b-1-2] 1/2( f((死①))+(死②b)) =(不誕生)
[2-2b-1-3] 1/2( f((死①))+(死②b)) <(不誕生)
の3つの場合があり、
[2-2b-1-1]の場合は(不誕生)の値よりも1/2( f((死①))+(死②b))の値の方が大きいことから、
「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福ということになる。
[2-2a-1-2]の場合は(不誕生)の値と1/2( f((死①))+(死②b))の値が等しいことから、
「誕生」も「不誕生」も同程度幸福であり不幸ということになる。
[2-2a-1-3]の場合は(不誕生)の値よりも1/2( f((死①))+(死②b))の値が小さいことから、
「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸ということになる。

(※このとき、1/2( f((死①))+(死②b))を考えるのは、「死①」「死②」の重要度が同じということから、「死①」「死②」の平均つまりf((死①))+(死②b)の平均を考えたためである。)

[2-2b-2]「死①」「死②」の重要度が異なると考えるとしたら、

[2-2b-2-1] f((死①))<(死②b)のとき
[2-2b-2-1a] (不誕生)<f((死①))<(死②b)
[2-2b-2-1b] f((死①))<(不誕生)<(死②b)
[2-2b-2-1c] f((死①))<(死②b)<(不誕生)
の3つの場合があり、
[2-2b-2-1a]の場合は(不誕生)の値よりもf((死①))の値と(死②b)の値の方が大きいことから、
「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福ということになる。
[2-2b-2-1b]の場合は f((死①))よりも(不誕生)の値の方が大きく、それよりも(死②b)の値の方が大きいことから、「死①」と「死②」のどちらを重要視するかによって異なる結果となる。
よって、
[2-2b-2-1b-α]「死①」を重要視する場合には、f((死①))<(不誕生)より、
「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だということになる。
[2-2b-2-1b-β]「死②」を重要視する場合には、(不誕生)<(死②b)より、
「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だということになる。
の2つの場合がある。
[2-2b-2-1c]の場合は(不誕生)の値よりもf((死①))の値と(死②b)の値の方が小さいことから、
「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だということになる。

[2-2b-2-2] (死②b)<f((死①))のとき
[2-2c-2-2a] (不誕生)<(死②b)<f((死①))
[2-2c-2-2b] (死②b)<(不誕生)<f((死①))
[2-2c-2-2c] (死②b)<f((死①))<(不誕生)
の3つの場合があり、[2-2c-2-2a],[2-2c-2-2b],[2-2c-2-2c]はそれぞれ、
[2-2b-2-1]における、[2-2b-2-1a],[2-2b-2-1b],[2-2b-2-1c]において、
f((死①))と(死②b)を入れ替えた結果が得られる。

[3] 「誕生」や「死①」や「死②」(=死)という概念が誕生した事実に対する評価を(その他の影響を無視できるくらいに)重要視する場合

[3-1] 「誕生」や「死①」「死②」(=死)という概念が誕生したこと自体を幸福(メタ幸福)だと考えた場合
「誕生」後の幸福、不幸に影響されず、「不誕生」よりも「誕生」の方が幸福だと考えられる。

[3-2] 「誕生」や「死①」「死②」(=死)という概念が誕生したこと自体を不幸(メタ不幸)だと考えた場合
「誕生」後の幸福、不幸に影響されず、「不誕生」よりも「誕生」の方が不幸だと考えられる。

とりあえず[1]~[3]のように考えた。